七桥问题一笔画答案[七桥一笔画演示]

七桥问题怎样一笔画

如果没有奇点，那么整个一笔画将会从起点回到终点，也就是一个环。如果有一个奇点，那么一笔画将是从起点出发，在某个位置时回头连到先前路径上的一个点（但是不是起点）。如果有两个奇点，那么这两个点一定是起点和终点，从一个点出发，到另一个点结束。

奇点数目是0或者2。概述图⑴的“七桥问题”A，B，C，D都是奇节点，数目是4，所以不能够“一笔画”。　我们把节点转换回来，成为“节面”（区域），来考虑“一笔画”。数学家欧拉找到一笔画的规律是：凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。

欧拉通过分析，得到了下面的结论：若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的。

如何一笔画完七桥问题?

〖YĪ〗、如果一笔画，那么除去起点和终点，那么只要有一条边进入一个点，就必须有一条边出去，进入与出去总是成对的。如果没有奇点，那么整个一笔画将会从起点回到终点，也就是一个环。如果有一个奇点，那么一笔画将是从起点出发，在某个位置时回头连到先前路径上的一个点（但是不是起点）。如果有两个奇点，那么这两个点一定是起点和终点，从一个点出发，到另一个点结束。

〖ÈR〗、欧拉通过分析，得到了下面的结论：若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连接起来，这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的。

〖SĀN〗、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。其他情况的图都不能一笔画出。

〖SÌ〗、因为图（二）不能一笔画成，所以人们不能一次走遍7座桥。1736年，欧拉把这题的结果发表在圣彼得堡科学院学报上，欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，可以说，正是这个问题的研究使其成为“图论”的鼻祖。

〖WǓ〗、进出这个点处的线数，如果是奇数，那么就是奇点，偶数的话就是偶点。因此一幅画能够一笔画的条件是：（1）全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。（2）只有两个奇点，其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。

七桥问题

〖YĪ〗、格斯堡七桥问题（哥尼斯堡七桥问题）的解决过程可归纳为以下关键步骤： 问题背景与抽象化18世纪，哥尼斯堡的普莱格尔河有两条支流，河中央有小岛，河上共有七座桥连接岛与两岸陆地。当地居民试图找到一条路径，能不重复、不遗漏地一次走遍所有桥，但始终未能成功。

〖ÈR〗、这意味着，哥尼斯堡的7座桥不可能一次性通过。欧拉不仅解决了七桥问题，还将这个问题进行了推广。他指出，只有当拥有奇数条边的顶点数量小于或者等于2个时，这样的路径问题才会有解。在七桥问题的模型中，由于有4个顶点都拥有奇数条边，所以问题无解。

〖SĀN〗、七桥问题的答案是：不可能一次性不重复地走完七座桥并回到起点。具体来说：问题背景：七桥问题起源于18世纪的欧洲，描述的是在一个小城的郊区，有七座桥连接着两个岛屿和陆地，询问一个步行者能否从一块陆地出发，走过每座桥且只走一次，最后回到出发点。