七桥问题怎样一笔画
如果没有奇点,那么整个一笔画将会从起点回到终点,也就是一个环。如果有一个奇点,那么一笔画将是从起点出发,在某个位置时回头连到先前路径上的一个点(但是不是起点)。如果有两个奇点,那么这两个点一定是起点和终点,从一个点出发,到另一个点结束。
奇点数目是0或者2。概述图⑴的“七桥问题”A,B,C,D都是奇节点,数目是4,所以不能够“一笔画”。 我们把节点转换回来,成为“节面”(区域),来考虑“一笔画”。数学家欧拉找到一笔画的规律是:凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。
欧拉通过分析,得到了下面的结论:若是一个一笔画图形,要么只有两个奇点,也就是仅有起点和终点,这样一笔画成的图形是开放的;要么没有奇点,也就是终点和起点连接起来,这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点,所以要找到一条经过七座桥,但每座桥只走一次的路线是不可能的。
如何一笔画完七桥问题?
〖YĪ〗、如果一笔画,那么除去起点和终点,那么只要有一条边进入一个点,就必须有一条边出去,进入与出去总是成对的。如果没有奇点,那么整个一笔画将会从起点回到终点,也就是一个环。如果有一个奇点,那么一笔画将是从起点出发,在某个位置时回头连到先前路径上的一个点(但是不是起点)。如果有两个奇点,那么这两个点一定是起点和终点,从一个点出发,到另一个点结束。
〖ÈR〗、欧拉通过分析,得到了下面的结论:若是一个一笔画图形,要么只有两个奇点,也就是仅有起点和终点,这样一笔画成的图形是开放的;要么没有奇点,也就是终点和起点连接起来,这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点,所以要找到一条经过七座桥,但每座桥只走一次的路线是不可能的。
〖SĀN〗、凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。其他情况的图都不能一笔画出。
〖SÌ〗、因为图(二)不能一笔画成,所以人们不能一次走遍7座桥。1736年,欧拉把这题的结果发表在圣彼得堡科学院学报上,欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,可以说,正是这个问题的研究使其成为“图论”的鼻祖。
〖WǓ〗、进出这个点处的线数,如果是奇数,那么就是奇点,偶数的话就是偶点。因此一幅画能够一笔画的条件是:(1)全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。(2)只有两个奇点,其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点,另一个奇点则是终点。
七桥问题
〖YĪ〗、格斯堡七桥问题(哥尼斯堡七桥问题)的解决过程可归纳为以下关键步骤: 问题背景与抽象化18世纪,哥尼斯堡的普莱格尔河有两条支流,河中央有小岛,河上共有七座桥连接岛与两岸陆地。当地居民试图找到一条路径,能不重复、不遗漏地一次走遍所有桥,但始终未能成功。
〖ÈR〗、这意味着,哥尼斯堡的7座桥不可能一次性通过。欧拉不仅解决了七桥问题,还将这个问题进行了推广。他指出,只有当拥有奇数条边的顶点数量小于或者等于2个时,这样的路径问题才会有解。在七桥问题的模型中,由于有4个顶点都拥有奇数条边,所以问题无解。
〖SĀN〗、七桥问题的答案是:不可能一次性不重复地走完七座桥并回到起点。具体来说:问题背景:七桥问题起源于18世纪的欧洲,描述的是在一个小城的郊区,有七座桥连接着两个岛屿和陆地,询问一个步行者能否从一块陆地出发,走过每座桥且只走一次,最后回到出发点。
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如果没有奇点,那么整个一笔画将会从起点回到终点,也就是一个环。如果有一个奇点,那么一笔画将是从起点出发,在某个位置时回头连到先前路径上的一个点(但是不是起点)。如果有两个奇点,那么这两个点一定是起点和终点,从一个点出发,到另一个点结束。奇点数目是0或者2。概述图⑴的“七桥问题”A,B,C,D都是奇节